La búsqueda exhaustiva es una estrategia que se utiliza para resolver problemas en los cuales no es posible hacer una presentación a partir de su enunciado. En este tipo de problemas generalmente se identifican características de la solución, en base a estas características se procede en proceso de búsqueda sistemática de una respuesta en una búsqueda ordenada o disciplinada, que nos permite evitarla prueba al azar con los consiguientes resultados negativos y a veces frustrantes.
A la primera alternativa se le denomina"tanteo sistemático por acotación del error", o simplemente "acotación del error".El tanteo sistemático consiste en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones tentativas del problema. Para la selección de la respuesta es importante seguir una estrategia apropiada que nos ayude a manejar los números generalmente elevados de soluciones tentativas hasta encontrar la que se ajusta a los requerimientos del problema, que es la que llamamos respuesta definitiva o real.
La segunda alternativa se le denomina"búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones”, o simplemente "construcción de soluciones". Cada problema tendrá un esquema de construcción particular para él, De acuerdo a lo dicho, la estrategia general"búsqueda exhaustiva ", se aplica a través de dos estrategias particulares descritas en el párrafo anterior.
OBJETIVOS:
- Aplicar las estrategias de búsqueda exhaustiva en la resolución de problemas.
- Reconocer los tipos de problemas que admiten el uso de esta estrategia.
- Comprender la utilidad de la estrategia que nos ocupa.
LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR.
EJERCICIO:
Diez niños entran a una pastelería para comprar pasteles y galletas.Cada uno de los niños compra solo una cosa.Los pasteles valen $3 y las galletas $5.¿Cuántos pasteles y galletas compraron si en total gastaron $44?.
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
leer el problema.
¿Qué tipo de datos se dan en el problema?
Costo de las galletas $5
Costo de los pasteles $3
Gasto total $44
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?Haz una tabla con los valores
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta?.¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
La solución tentaría en un número de galletas entre 1 y 9 y un número de pasteles entre 1 y 9 y que sumen 44.
¿Cuál es la respuesta?
compraron 3 pasteles y 7 galletas
EJERCICIOS:
Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta.Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.
A) 3 5 4 6 2=31
Posibles soluciones
3+5+4+6x2=24
3+5x4+6+2=31
3+5+4x6+2=34
3x5+4+6+2=27
LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
EJERCICIO:
Colocar los dígitos del 1 al 9 en
los cuadros del gráfico de manera que sumando de forma vertical, horizontal y
diagonal nos de 15.
¿Cuáles son las ternas posibles?
- 195
- 168
- 276
- 249
- 258
- 375
- 348
¿Grupo de ternas?
- 168, 249, 357
- 159, 267, 348
¿Cómo quedan las figuras?
Identifica los valores de
números enteros que corresponden a las letras O, S y U para que la operación
indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
El enunciado solo nos
plantea que reemplacemos las letras por números para que la operación sea
correcta. El resto de la información tiene que salir de la respuesta.
En primer término observamos
que tenemos S+S=U y O+O=U. ¿Es posible que dos números diferentes den el mismo
número? Hagamos la tabla que sigue para ayudarnos.
Primer
número
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Segundo
número
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Suma de
los dos números (el 1 se lleva a la columna de la izquierda)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
Vemos
que el 1+1 da 2, pero el 6+6 da 12. Coloco el 2 y llevo 1. De esta forma S y O
pueden ser los pares (0 y 5), (1 y 6), (2 y 7), (3 y 8) y (4 y 9). Noten que en
los pares el primer número está entre 0 y 4 y el segundo entre 5 y 9. Las sumas
de los números del 5 y 9 consigo mismo llevan 1 a la columna de la izquierda.
Esto nos obliga a que el número a colocar en la primera columna de la derecha
debe ser el número menor del par. Si colocamos el mayor llevaríamos un 1
adicional para la suma de la segunda columna, con lo cual las sumas de las dos
columnas no tendrían el mismo resultado. También se desprende de la operación
indicada en el enunciado que U debe ser un número par.
Entonces,
O es un número entre 0 y 4. Con esa información podemos encontrar los valores
correspondientes a la U. El valor cero hay que descartarlo porque cero a cero
en la primera columna deberían dar cero también y vemos en la suma del
enunciado que la suma de la primera columna es un número diferente al de los
términos de la suma.
O
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
U
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
Luego
que tenemos los posibles valores de O y U, podemos determinar los valores
correspondientes para la S.
O
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
U
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
S
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Finalmente
podemos calcular el resultado de sumar O con U y el 1 que llevamos de la
segunda columna a la tercera columna.
O
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
U
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
S
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
O+U+1
|
4
|
7
|
10
|
13
|
A
partir de esta última tabla podemos eliminar los valores de 3 y 4 para la O
porque la suma tiene un valor superior a 9 y eso obligaría a tener un
cuarto dígito que no es el caso a partir del enunciado. También
debemos hacer notar que debe cumplirse que O+U+1 debe ser igual a S. Eso solo
se da para el valor de 2 para O. Por lo tanto podemos descartar los valores 1,3
y 4 de la O en la tabla.
Reemplazando
los valores en la operación para verificar la respuesta nos da:
Esta
es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al
ejercicio.
En
esta práctica obtuvimos una respuesta única, sin embargo existen casos en los
cuales puede haber más de una solución. Algunos ayudas en este tipo de
problemas:
Cuando
se suman dos números iguales en la primera columna de la derecha el resultado
de la suma es un numero par, como se muestra en la tabla que hicimos en la
practica 1.
Cuando
se suman dos números iguales en otras columnas diferentes a la primera de la
derecha el resultado de la suma es un numero par si la suma de la columna a la
derecha es menor de 10, y es un número impar si la suma de la columna a la
derecha es igual o mayor a 10.
Si
en una columna los dos sumandos son iguales entre si y también son iguales al
resultado, hay dos posibilidades: si no se lleva de la columna anterior, es
0+0=0; y si se lleva 1 de la columna anterior, es 1+9+9=9 y llevo 1 para la
columna de la izquierda.
Si
el resultado de la suma tiene una cifra más que el número de columnas, el
número de la izquierda es un 1.
A
medida que voy identificando números o relaciones entre ellos puede ir
construyendo una tabla que me ayuda a descartar posibles soluciones que tengan
para dos letras diferentes un mismo valor numérico.
excelente trabajo
ResponderEliminartendras más problemas de este tipo?
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